Моделювання випадкових процесів

 Відкрийте робочу книгу "Случайные процессы" та завантатажте собі копію

Як пов'язані випадкові процеси та азартні ігри?

Теорія ймовірностей як математична наука сформувалася на основі вивчення азартних ігор. Ці ігри з незапам'ятних часів створювалися поруч поколінь саме так, щоб в них результат досвіду був незалежний від піддаються спостереженню умов досвіду, був чисто випадковим. Саме слово «азарт» (фр. «Le hazard») означає «випадок». 

В пылу азарта игрок не способен здраво оценить свои шансы на выигрыш

Схеми азартних ігор дають виключні по простоті і прозорості моделі випадкових явищ, що дозволяють в найбільш виразній формі спостерігати і вивчати керуючі ними специфічні закони; а можливість необмежено повторювати один і той же досвід забезпечує експериментальну перевірку цих законів в умовах дійсної масовості явищ.

Досліди Якова Бернуллі

Великий крок вперед у розвитку теорії ймовірностей пов'язаний з роботами Якова Бернуллі (1654 - 1705). Йому належить перший доказ одного з найважливіших положень теорії ймовірностей - так званого закону великих чисел.

Якоб Бернуллі

Ще до Якова Бернуллі багато відзначали як емпіричний факт ту особливість випадкових явищ, яку можна назвати «властивістю стійкості частот при великому числі дослідів». Було неодноразово відзначено, що при великій кількості дослідів, результат кожного з яких є випадковим, відносна частота появи кожного даного результату має тенденцію стабілізуватися, наближаючись до деякого певного числа - ймовірності цього результату.

Наприклад, якщо багато разів кидати монету, відносна частота появи герба наближається до ½; при багаторазовому киданні гральної кістки частота появи межі з п'ятьма очками наближається до 1/6 і т.д. Яків Бернуллі вперше дав теоретичне обгрунтування цього емпіричному факту.

Теорема Якова Бернуллі - найпростіша форма закону великих чисел - встановлює зв'язок між ймовірністю події і частотою його появи; при досить великому числі дослідів модно з практичної вірогідністю очікувати як завгодно близької збігу частоти з ймовірністю.

Що таке випадкова подія?  

Подія називається випадковою, якщо при одних і тих же умовах воно може як статися, так і не відбутися.

Елементарним результатом називається один з взаємовиключних один одного варіантів, якими може завершитися випадковий експеримент.

Елементарним подією називається результат, неподільний на більш дрібні результати.

Властивості випадкових подій

• несумісні події, тобто поява однієї з подій в одиничному випробуванні виключає появу іншої події в цьому ж випробуванні;
• єдино можливі події - при розгляді групи цих подій не може відбутися ніяка інша подія, що не входить в цю групу;
• рівноможливими події, тобто ні у одного з подій немає будь-яких переваг перед іншими.

Класичне визначення ймовірності

Ймовірністю випадкової події А називається відношення числа сприятливих результатів m до загальної кількості несумісних єдино можливих і рівно можливих випадків n.

Р(А) =  m / n

Функції Excel, які ми будемо використовувати для моделювання випадкових процесів:

Функция	Русское название	Категория	Результат работы
RAND()	СЛЧИС()	Математические	Дает случайное число в диапазоне от 0 до 1
RANDBETWEEN()	СЛУЧМЕЖДУ()	Математические	Дает случайное целое число в диапазоне от верхней до нижней границы
IF()	ЕСЛИ()	Логические	Дает одно из двух вариантов значений в зависимости от того, выполняется или нет заданное условие

Аргументы функции IF():

Аргументы	Значения
Лог_выражение	Равенство или неравенство, принимающее значение TRUE или FALSE
Значение_если_истина	Значение, которое примет функция, если ЛОГ_ВЫРАЖЕНИЕ примет значение ИСТИНА
Значение_если ложь	Значение, которое примет функция, если ЛОГ_ВЫРАЖЕНИЕ примет значение ЛОЖЬ